Examen mecánica UIB. Ingeniería agroalimentaria, enero 2026, resuelto

Examen de Mecánica de primer curso del Grado en Ingeniería Agroalimentaria y del Medio Rural (GEAM) de la UIB, correspondiente al segundo parcial de enero de 2026, resuelto paso a paso.

En este examen se plantean problemas de estática, reacciones en apoyos, armaduras, esfuerzos en barras, centro de gravedad y momentos de inercia.

En Academia Montesino presentamos la resolución de los tres ejercicios, explicando el procedimiento seguido para obtener los resultados.

MECÁNICA PRIMER CURSO GEAM
Examen segundo parcial
Duración: 2 h
12 de enero de 2026

1) [3 puntos]

Una tabla homogénea de longitud $\textbf {L = 225\ \text{cm}}$ y masa $\textbf{m = 1\ \text{kg}}$ se apoya sobre una superficie rugosa —con rozamiento— en el punto A y sobre un soporte sin rozamiento en B. Determina las reacciones en los dos puntos de contacto.

Considera $\textbf { d = 75 \text{cm},} \quad \theta \textbf {= 40 }^\circ \quad \textbf {y} \quad \textbf {g = 10} \textbf{m/s}^2$

Empezamos representando las fuerzas que actúan sobre la tabla: las reacciones en A y B y el peso P (diagrama de cuerpo libre). En B, al ser un punto de apoyo sin rozamiento, la reacción será normal a la tabla. En A, al existir rozamiento con la superficie vertical, tendremos una reacción normal a la superficie, en dirección horizontal, y una fuerza de rozamiento en dirección vertical. El diagrama de cuerpo libre queda de la siguiente manera

Imponemos las condiciones de equilibrio $\sum \vec F = 0 \quad \sum \vec M =0$.

Con la segunda condición, tomando momentos respecto a A, obtendremos una ecuación con $R_B$. Como $R_B$ es perpendicular a la tabla, su brazo respecto a A es la distancia AB. Del triángulo formado se obtiene $AB=d/\cos\theta$. Considerando que el peso queda aplicado en el punto medio de la barra, su brazo será $\frac{L}{2} \cdot \cos \theta$. Tomando como criterio de signos para el momento, antihorario positivo y horario negativo, queda

Con la primera condición, aplicada a lo largo de los ejes $x$ e $y$ y conocido $R_B$ , podemos calcular $R_{Ax}$ y $R_{Ay}$.

$R_{Ax} -R_{Bx} =0 ~ \Rightarrow R_{Ax} – R_B \cdot \sin \theta = 0 ~ \Rightarrow ~ R_{Ax} = R_B \cdot \sin \theta = 8.80 \sin 40=5.66~N$

donde $\phi$ es el ángulo que forma la reacción resultante $\vec R_A$ con el eje horizontal.

2)

La armadura de la figura tiene dos fijaciones: un rodillo en A y un perno sin fricción en B. Determina:

a) [2 puntos] Las reacciones en los puntos A y B.

b) [2 puntos] La fuerza en los elementos DE, EF y FH, indicando en cada caso si se trata de una fuerza de tracción o de compresión.

Valores: $d = 8\ \text{m}; \quad h = 5\ \text{m};$$\quad F_1 = 20\ \text{kN}; \quad F_2 = 40\ \text{kN}; \quad F_3 = 60\ \text{kN}; \quad$$F_4 = 80\ \text{kN}; \quad F_5 = 80\ \text{kN}; \quad\theta = 30^\circ$

a)

Empezamos representando las reacciones en A y B. A es un rodillo y la reacción $R_A$ es perpendicular a dicha superficie. Esta reacción se descompone en una componente horizontal $R_{Ax}$y una vertical $R_{Ay}$. En B tendremos una reacción con componentes vertical $R_{By}$ y horizontal $R_{Bx}$.

Imponemos las condiciones de equilibrio $\sum \vec F = 0 \quad \sum \vec M =0$. Tomaremos momentos respecto a A, de esta manera eliminaremos de la ecuación $R_A$ y $R_{Bx}$.

Con $R_{By}$ y la ecuación para el eje y de la suma de fuerzas podemos obtener $R_{Ay}$.

De la descomposición de la fuerza $\vec R_{A}$ obtenemos

Con $R_{Ax}$ y la ecuación para el eje x de la suma de fuerzas podemos obtener $R_{Bx}$.

b)

Para el cálculo de las fuerzas en los distintos elementos empleamos el método de las secciones. Empezamos con DE, cortando por DE, BE y BH y nos quedamos con el elemento de la izquierda, tal y como muestra la siguiente figura

Tomamos momentos respecto a B, de esta manera $F_2$ no aportará momento al estar sobre el eje que pasa por B. Tampoco las componentes horizontal y perpendicular de la reacción en B al ser su distancia al punto B igual a cero.

$+ \circlearrowleft ~ \sum \vec M_B =0~,~F_1 \cdot d – DE \cdot h =0 \ \Rightarrow \ DE= \frac{F_1 \cdot d}{h} =\frac {20 \cdot 8 }{5} = 32 ~ kN~\Rightarrow DE=32~kN (T)$

Al obtener un resultado positivo, la hipótesis inicial sobre el sentido de la fuerza es correcta. Por tanto, el elemento DE está sometido a tracción.

Para calcular EF y FH cortamos por EF, FH y HI, tal y como muestra la siguiente figura.

Con el lado izquierdo, tomamos momentos respecto H, de esta manera ni $F_3$ ni $R_{Bx}$ aportarán momento al estar sobre los ejes que pasan por H. Tampoco aportarán momento las fuerzas sobre los elementos FH y HI al ser su distancia al punto H igual a cero.

El signo negativo indica que el sentido real de la fuerza es contrario al supuesto inicialmente. Por tanto, el elemento EF está sometido a compresión.

Con el lado derecho, tomamos momentos respecto I, de esta manera ni $F_4$ ni $R_{Ax}$ aportarán momento al estar sobre los ejes que pasan por I. Tampoco aportará momento la fuerza sobre el elemento HI al ser su distancia al punto I igual a cero.

$FH_x$ es negativo, la fuerza real va en sentido contrario al supuesto; al estar $FH$ alineada con la barra, eso implica que la fuerza está dirigida hacia el nudo, es decir, compresión.

3) [3 puntos]

A una chapa semicircular de radio a se le ha recortado una porción igual a una semi-elipse de ejes a y b. Determina:

a) [2 puntos] El centro de gravedad de la figura.

b) [1 punto] El momento de inercia respecto al eje x.

Nota: El momento de inercia de una semi-elipse es la mitad del correspondiente a una elipse.

a)

Si la placa es homogénea y de espesor uniforme, el centro de gravedad coincide con el centroide C de su área. La placa se puede dividir en dos partes: un semicírculo y una semielipse. Para el cálculo del centro de gravedad, emplearemos un signo negativo para el área de la semielipse, ya que esta representa la porción que se ha recortado.

Aplicando las expresiones del centroide de un área compuesta:

b)

Para el cálculo del momento de inercia respecto al eje x haremos la diferencia de los momentos repecto el eje x para el semicírculo menos la semielipse.