La función de probabilidad binomial resulta poco práctica cuando el tamaño de la muestra es grande, especialmente cuando se toma un intervalo de valores. En algunas ocasiones podemos usar la distribución normal como una manera más fácil y rápida de calcular probabilidades en la distribución binomial.

La distribución binomial, con una probabilidad de éxito p, es casi normal cuando el tamaño de la muestra n es suficientemente grande como para que n·p y n·(1-p) sean ambos por lo menos 10. Otro criterio corriente es n·p > 5 y n·(1-p) > 5 al que algunos añaden con n > 30.

Deja una pequeña aplicación, hecha con geogebra, que muestra ambas distribuciones para diferentes valores de n y p, de tal manera que puedan compararse.Recordar que en la distribución Normal la variable es continua y en la Binomial discreta. Para comparar mejor ambas distribuciones se han representado las probabilidades de la distribución binomial como áreas (rectángulos de anchura 1 y altura p).

Además de las gráficas de ambas funciones se muestra una tabla algunos valores de probabilidad para la distribución Normal y Binomial para tres valores de la variable.

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Aproximación de la distribución binomial por una normal.ggb
Aproximación de la distribución binomial por una normal
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